Coronavirus 2019-nCoV, taux de reproduction de base et létalité : comment évaluer les risques avec l’épidémiologie ?
Chaque jour, les médias nous présentent le nouveau nombre de décès et de personnes infectées (cas confirmés) par le nouveau coronavirus 2019-nCoV. Pour le moment, le rapport du nombre de décès/nombre de cas confirmés est autour de 3% (OMS Situation Report). Ces chiffres correspondent au taux de létalité.
Mise à jour 27/03/2020 : voici mon dernier article, un Questions/Réponses traitant plus de 30 questions sur le COVID-19, je t’invite à consulter cette présentation powerpoint en priorité (s’il ne s’affiche pas, il faut recharger la page ou télécharger le fichier) :
Cependant pour évaluer la dynamique d’une épidémie, il faut s’intéresser à plusieurs indicateurs :
- le taux de létalité : nombre de décès/nombre de cas confirmés en laboratoire
- le taux de mortalité : nombre de décès/population totale
- la période de latence : durée entre l’infection et le début de la période infectieuse
- la période d’incubation : temps entre l’infection et l’apparition des symptômes
- la période d’infectiosité : période durant laquelle une période infectée peut en contaminer une autre
- le temps de génération : l’intervalle entre la date de l’infection d’une personne et la date de l’infection de son « infecteur »
- Le R0, le taux de reproduction de base : estimation de la moyenne du nombre de nouveaux cas entraînés par chaque cas infectieux au sein d’une population entièrement à risqu
Ce nouveau coronavirus est une infection émergente caractérisée par une augmentation brutale du nombre de personnes infectées et une transmission originelle probablement zoonotique de la chauve-souris (+ une espèce intermédiaire).
Qu’est-ce qu’une infection émergente ?
C’est une nouvelle maladie ou une maladie connue qui change de comportement caractérisé par :
- une augmentation brutale du nombre de personnes infectées (cas)
- une virulence accrue
- un changement de territoire
- le passage de l’animal à l’homme (transmission zoonotique)
Les clefs d’une émergence réussie sont la mise en contact du virus de l’Homme et l’adaptation du virus à l’homme (si il y a transmission interhumaine).
Comment modéliser la propagation d’une épidémie ?
A la différence des maladies chroniques non transmissibles (obésité, diabète, cancer), les maladies infectieuses sont causées par un agent pathogène (bactérie, virus, parasite, champignon…).
La propagation de cet agent est un phénomène dynamique. Le nombre d’individus sains, malades, immunisés évolue au cours du temps selon qu’un individu change de statut de non malade à infecté par exemple puis il peut infecter un autre.
Tout cela peut être modélisé par des équations différentielles qui caractérisent l’évolution
Le modèle compartimental SIR
Un modèle est une représentation limitée et simplifiée d’une réalité, un modèle n’est PAS cette réalité. « Tous les modèles sont faux, certains sont utiles ».
Les premiers modèles date de 1911 avec l’étude de la transmission homme-moustique du paladisme (Ross). Le modèle le plus simple est le modèle SIR développé par Kermack et McKendrick en 1927. C’est un modèle déterministe. Il est caractérisé par 3 populations d’individus :
- S pour Sains/susceptibles d’être infectés
- I pour Infectés
- R les personnes Rétablies (Recovered = guéries). Les personnes rétablies ne peuvent plus être ré-infectées (elles sont immunisées).
Chacune de ces 3 populations est variable au cours du temps, on fait un modèle avec des variables dépendantes du temps S(t), I(t) et R(t) et on peut considérer l’effectif de la population totale P constant.
d’où S(t) + I(t) + R(t) = P
Ce système peut être représenté par des boites (compartiments) traversés par des flux entrants et sortants. Par exemple dans le compartiment des personnes infectées, on a des nouveaux entrants venant des individus sains qui deviennent infectés à un taux d’incidence β (infection) et on a des individus sortant qui sont guéris au bout d’un temps λ (temps de guérison) dans une proportion I/λ.
Le comportement des variables I(t), S(t) et R(t) de ce modèle peut être obtenu par simulation, c’est-à-dire à travers la résolution numérique des équations différentielles associées. Cela permet de déterminer le taux de production de base.
Le taux de reproduction de base R0
Le taux de reproduction de base R0 constitue le nombre de cas secondaires produits par un individu infectieux moyen au cours de sa période d’infectiosité dans une population entièrement constituée de personnes sensibles (non immunisées). Le R0 est un seuil.
- Si R0 > 1, l’épidémie peut s’installer
- Si R0 < 1, il y a peu de chance d’avoir une épidémie
Les estimations du R0 sont souvent calculées en fonction de 3 paramètres principaux
- la durée de contagiosité après qu’une personne soit infectée
- la probabilité d’infection par contact entre une personne sensible et une personne ou un agent infectieux
- le taux de contact – avec des paramètres supplémentaires qui peuvent être ajoutés pour décrire des cycles de transmission plus complexes
Il existe des modèles à compartiments beaucoup plus complexes comme celui-ci de Tianmu Chen. Celui-ci comprend 4 populations (les chauves-souris Bats, les animaux hôtes, le réservoir au marché de Wuhan et les hommes (sous-divisés eux-même en personnes susceptibles, exposés, infectés, infectés et sans symptômes et retirés = les décès et les personnes guéries).
Quel est le taux de reproduction de base du nouveau coronavirus ?
Plusieurs équipes ont utilisé la modélisation pour prédire un R0 du 2019-nCoV qui varie entre 1,4 et 5,47. L’équipe de recherche chinoise de Shi Zhao a l’estimation la plus élevée avec 3,30 – 5,47 à partir d’une croissance exponentielle. Jonathan Read du Royaume-Uni a estimé un R0 de 3,8 à partir d’un modèle SEIR (Susceptible, Exposed, Infected and Recovered ; le E est pour un état intermédiaire en plus que pour le modèle SIR).
Voici un résumé des R0 estimés :
Sources : Imperial College London, Shi Zhao Preprint, Shi Zhao, BMJ, Majumder, Althaus, Read, Tang, Gardner, Joseph Wu
Mise à jour 10/02/2020 : R0= 3,24 (à Wuhan – Zhidong Cao 2020) ; R0= 5.7 (3.4-9.2) (Qingyuan Zhao), R0 (pooled estimate)=2.9 (2.1-4.5) (Sang Woo Park)
On peut comparer ce taux de reproduction de base avec celui de d’autres maladies infectieuses. Il est intéressant de prendre en compte la létalité de l’agent pathogène : le virus Ebola est très virulent mais il se propage lentement alors que la grippe saisonnière se transmet plus facilement mais elle reste peu létale dans les pays développés. Le nouveau coronavirus semble avoir un taux de létalité (nombre de décès/nombre de cas confirmés) plus faible que pour ceux des précédentes épidémies SARS et MERS. Cependant, ce taux de mortalité et ce taux de reproduction de base sont provisoires.
https://slideplayer.com/slide/4442037/
Deux publications plus récentes du 25-26 janvier 2020 ont confirmé que l’évolution du taux de reproduction de base R0 du coronavirus est entre 1 et 3 (Chi Zhang 2020, Tao Liu 2020).
Les limites d’interprétation du R0
Pour un même agent infectieux donné, la littérature scientifique peut présenter de nombreuses valeurs différentes de R0. Le taux de reproduction de base peut varier au cours du temps et dans l’espace si le taux d’intéraction humain-humain et humain-agent infectieux varie (même si l’infectiosité d’un agent pathogène et la durée de contagiosité sont constants).
Le R0 est dépendant d’une région et d’une période par rapport à la densité de population en région urbaine vs rurale, l’organisation sociale ou la saisonnalité (pour les infections à moustiques). Le R0 de la rougeole varie de 5 à 60 dans ces 18 études (Delamater, 2019).
Le R0 est presque toujours estimé rétrospectivement à partir de données séro-épidémiologiques ou en utilisant des modèles mathématiques théoriques
Le R0 est une estimation de la contagiosité qui est fonction du comportement humain et des caractéristiques biologiques des agents pathogènes. R0 n’est pas une mesure de la gravité d’une maladie infectieuse ou de la rapidité de propagation d’un pathogène à travers une population.
Ebola a un R0 de 1-2 et une létalité de 50% à 90%
L’évolution du nombre de personnes infectées
Wuhan est une ville de plus de 11 millions d’habitants. L’équipe de Jonathan Read est pessimiste et pense que seulement 5,1% des cas sont diagnostiqués. Le 4 février 2020, le nombre de cas (cas confirmés et non confirmés) pourrait atteindre 190 000 (intervalle de 132 751 – 273 649 personnes infectées) à Wuhan, soit 9500 cas diagnostiqués. Les restrictions de voyage en Chine pourraient réduire la taille de l’épidémie de 24,9%. Voici une modélisation des futurs cas entre le 21 janvier et 4 février 2020 :
Autres modélisations représentant le début de l’épidémie avec l’incidence cumulée du coronavirus entre le 1er décembre 2019 et le 15 janvier 2015
L’équipe de Wait-Kit Ming (2020) estime dans un scénario pessimiste qu’on pourrait arriver à 100 000 cas chinois ou à moins de 25 000 cas avec un meilleur taux de diagnostic du coronavirus.
Toutes ces modélisations reposent sur des hypothèses : la date de début de l’épidémie, estimation du nombre de cas en Décembre (biais de diagnostique) et début janvier, du taux d’infection, la proportion de transmissions zoonotiques au départ, la prise en compte de certains moyens de transports…
Ces premières estimations sont donc à prendre avec prudence.
Comment interpréter le taux de létalité ?
Il existe plusieurs méthodes pour évaluer la létalité (nombre de décès/nombre de cas). Ce taux de létalité est sujet à plusieurs incertitudes :
- en début d’épidémie, il varie de façon importante au cours du temps puisque le nombre de cas et de décès évolue très vite. Les cas asymptomatiques et légers sont sous-détectés : ces personnes là ne vont souvent pas aller se faire tester.
- Il est intéressant d’avoir le taux de létalité par tranches d’âges puisque le risque diffère selon l’âge :
- Evolution du taux de létalité dans le monde
- Voici un résumé des différentes façons de calculer ce taux :
Si on prend l’exemple de précédentes épidémies, on peut voir qu’à la fin de l’épidémie, toutes les estimations se rejoignent mais que l’on a des différences importantes d’estimation en début d’épidémie (haute incertitude).
Transmission de l’épidémie en Afrique ?
Des cycles locaux de transmission se sont déjà produits dans 7 pays après l’importation des cas. Aucun pays africain n’a encore signalé de cas. La gestion et le contrôle des introductions 2019-nCoV dépendent fortement des capacités sanitaires du pays.
Les pays les plus exposés aux risques d’importation de cas sont l’Égypte, l’Algérie et la République d’Afrique du Sud). Ils ont une capacité modérée à élevée pour répondre aux épidémies (Marius Gilbert 2020).
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Sources :
Maimuna Majumder et al. Early Transmissibility Assessment of a Novel Coronavirus in Wuhan, China. 23/01/2020 https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3524675
Read JM et al. Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic predictions
Shi Zhao et al. Preliminary estimation of the basic reproduction number of novel coronavirus(2019-nCoV)in China, from 2019 to 2020: A data-driven analysis in the early phase of the outbreak
Julien Riou, Christian Althaus/ Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019-nCoV
BMJ Editorial. China Coronavirus. What do we know so far? https://www.bmj.com/content/bmj/368/bmj.m308.full.pdf
Imperial College London. Report 3. Transmissibility of 2019-nCoV https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/sph/ide/gida-fellowships/Imperial-2019-nCoV-transmissibility.pdf
statistiquement, trouver des cas parmi les petites centaines de passagers dans les avions de rapatriés, signifie que rapporter à des millions de personnes … et compte-tenu des gigantesques mesures prises, vraiment, les nombres détectés et publiés de malades chinois semblent considérablement minorés ! le problème de pandémie provient alors de la croissance exponentielle à partir du taux de contamination, de la durée de contamination, etc… Dans les entreprises notamment, le risque infectieux peut être particulièrement élevé dans les milieux confinés de travail comme les bureaux ou ateliers mal aérés : mesures de prévention et de protection du personnel en cas d’ épidémie avérée ! : http://www.officiel-prevention.com/sante-hygiene-medecine-du-travail-sst/service-de-sante-au-travail-reglementations/detail_dossier_CHSCT.php?rub=37&ssrub=151&dossid=556
interessant
C’est le taux de létalité qui est a 2,1 % la mortalité c’est le rapport du nombre de décès sur la population
je m’étonne des valeurs peu précises pour le corona virus . J’ai pour ma part la formule suivante donnant l’évolution du nombre d’infection N=EXP(-0,2027+0,2976*Temps), le temps ayant pour origine le 1er janvier ( ce qui ne veut pas dire que l’infection n’a pas commencé à ce moment là, mais plutôt au début de décembre 2019 car le médecin malheureux a mis environ un mois pour décéder.
Avec ce modèle le 24 janvier sur les 1000 morts 1032 sont estimés par le modèle mathématique, le 27 sur les 2600 cas avérés, 2521 sont simulés, le 30 sur les 6000, 6156 sont simulés, le 31 sur les 9000, 8290 sont simulés, le 2 février sur les 14000, 15034 sont simulés et enfin le 3 sur les 20400, 20245 sont simulés.
A partir du 6, sur les 28 333 cas avérés il y a 49400 cas simulés donc une divergence qui est peut être liée à une difficulté de comptage, compte tenu de la dissémination spatiale du virus dans le pays en Chine.
Très inquiétant, épidémie incontrôlable en l’état.
Bonjour,
les graphiques viennent de preprint ou de publications en peer-review. Il est toujours compliqué de sortir des prédictions. Je ne suis pas sûr qu’un simple modèle exponentiel soit adapté. Personnellement, je ne pense pas qu’il y ait lieu de s’inquiéter en France.
Bien cordialement
Je ne pense pas qu’ils soit pertinent de se baser sur l’historique du nombre de cas avérés, le nombre de cas réel étant beaucoup plus important (il faut compter les cas asymptomatiques et d’autres qui ont guéri sans qu’on le sache), surtout au début de la propagation, puisque les tests n’étaient pas systématiques. Vous dites que maintenant le comptage est plus difficile, mais je pense qu’en fait il est beaucoup plus fiable à l’heure actuelle, et on est loin d’avoir atteint des chiffres astronomiques rendant difficiles le comptage. A l’échelle de la Chine, ce nombre est vraiment faible.
Si on regarde de près le nombre de morts, sans doute plus proche de la réalité, on voit que le modèle exponentiel n’est pas bon, et que la maladie se propage bien moins vite que cela.
Donc effectivement, pour l’instant, il n’y a pas lieu de s’inquiéter.
les grands experts ….
«Nous savons que beaucoup des malades sont touches par une forme mineure de l’infection, mais que 20% des cas sont severes et 2% sont decedes» Un taux de mortalite de 2%, c’est bien moins que celui du virus du Sras. En 2002-2003, ce coronavirus, tres proche cousin de 2019-nCoV, avait contamine 8098 personnes dans une trentaine de pays et fait 774 morts. Son taux de letalite a ete estime a 43% chez les plus de 60 ans et 13% chez les moins de 60 ans. C’est moins que le taux de letalite moyen du virus Ebola, estime a 25% mais pouvant aller jusqu’a 90%. Quant a la grippe, sa letalite est bien inferieure a celle des autres virus, de l’ordre de 0,3%. En France, cela represente environ 10.000 deces chaque annee.
Le taux de reproduction R0 = β × λ c’est le produit du taux de transmission β et de la durée moyenne d’infection λ
D’après les premières estimations par la communauté scientifique β : 2,5 -3 et λ : 3 à 7
Ce qui donne un R0 compris entre 7,5 et 21 ???
Les taux de reproduction indiqués plus haut par les diverses études semblent donc sous-estimés .
Ce qui laisserait présumer une épidémie par le covid-19 beaucoup plus contagieuse et difficilement contrôlable R0 >>1
Bonjour, dans des modèles plus complexes qu’un modèle SIR (qui n’est pas très adapté), le calcul du R0 se fait de façon différente. Page 5 : https://web.stanford.edu/~jhj1/teachingdocs/Jones-on-R0.pdf
On voit que pour un SEIR, c’est plus compliqué. Et dans les modèles utilisées, il y en a des encore plus compliqués mêlant SIR et modèles par réseau/ méta-population comme celui-ci : https://science.sciencemag.org/content/early/2020/03/05/science.aba9757/tab-pdf
le pb c’est qu’on a repris partout le taux de 1,4 et 5,47 dans les médias pour ICI, merci de tirer des conclusions plus claires pour la france….
et si vous pensiez que les chiffres de BIo Tang 6.47 et shi zao 5.47 ont du PLOMB dans l’aile car la MAJORITE des estimations et observations est entre 2 et 3 et qq, comme l’OMS ? si un mec sort UNE étude avec un R de 20, on continue à faire l’estimation de mème et pas rejeter cette valeur ? avec ca, je te plombe la fourchette de taux en UNE SEULE étude…
c’est pas très significatif, il faudrait bien 20 études du R pour que les études marginales n’aient pas d’effet perturbateur mais correcteur.
le taux observé ici est de 3.xx avant le pic et 2.8 au plus fort du pic en mars
on va prendre la suède : super exemple, ils ont pas fait grand chose, sauf protéger les plus faibles et distanciation, limiter l’activité:
https://www.thelocal.se/20200824/whats-the-latest-news-on-swedens-r-number
R=1.7 !!! (donc proche de l’histoire naturelle du virus, très peur d’intervention)
donc pour le R entre 1,4 et ==> (( 5,47 )) <===, j'ai un gros doute. grippe 2.5-5 millions de contaminés par an avec un R de 1 à 2. et covid 400 000 (mettons 1millions à la fin de l"année), on a un R de presque 6 ???
y'a une couille quelque part ?