Coronavirus 2019-nCoV, taux de reproduction de base et létalité : comment évaluer les risques avec l’épidémiologie ?

Chaque jour, les médias nous présentent le nouveau nombre de décès et de personnes infectées (cas confirmés) par le nouveau coronavirus 2019-nCoV. Pour le moment, le rapport du nombre de décès/nombre de cas confirmés est autour de 3% (OMS Situation Report). Ces chiffres permettent d’élaborer des modèles en épidémiologie qui peuvent servir à prédire l’évolution de l’épidémie.

Ce nouveau coronavirus est une infection émergente caractérisée par une augmentation brutale du nombre de personnes infectées et une transmission originelle probablement zoonotique de la chauve-souris (+ une espèce intermédiaire).

Qu’est-ce qu’une infection émergente ?

C’est une nouvelle maladie ou une maladie connue qui change de comportement caractérisé par :

  • une augmentation brutale du nombre de personnes infectées (cas)
  • une virulence accrue
  • un changement de territoire
  • le passage de l’animal à l’homme (transmission zoonotique)

Les clefs d’une émergence réussie sont la mise en contact du virus de l’Homme et l’adaptation du virus à l’homme (si il y a transmission interhumaine).

Comment modéliser la propagation d’une épidémie ?

A la différence des maladies chroniques non transmissibles (obésité, diabète, cancer), les maladies infectieuses sont causées par un agent pathogène (bactérie, virus, parasite, champignon…).

La propagation de cet agent est un phénomène dynamique. Le nombre d’individus sains, malades, immunisés évolue au cours du temps selon qu’un individu change de statut de non malade à infecté par exemple puis il peut infecter un autre.

Tout cela peut être modélisé par des équations différentielles qui caractérisent l’évolution

Le modèle compartimental SIR

Un modèle est une représentation limitée et simplifiée d’une réalité, un modèle n’est PAS cette réalité. “Tous les modèles sont faux, certains sont utiles”.

Les premiers modèles date de 1911 avec l’étude de la transmission homme-moustique du paladisme (Ross). Le modèle le plus simple est le modèle SIR développé par Kermack et McKendrick en 1927. C’est un modèle déterministe. Il est caractérisé par 3 populations d’individus :

  • S pour Sains/susceptibles d’être infectés
  • I pour Infectés
  • R les personnes Rétablies (Recovered = guéries). Les personnes rétablies ne peuvent plus être ré-infectées (elles sont immunisées).

Chacune de ces 3 populations est variable au cours du temps, on fait un modèle avec des variables dépendantes du temps S(t), I(t) et R(t) et on peut considérer l’effectif de la population totale P constant.

d’où S(t) + I(t) + R(t) = P

Ce système peut être représenté par des boites (compartiments) traversés par des flux entrants et sortants. Par exemple dans le compartiment des personnes infectées, on a des nouveaux entrants venant des individus sains qui deviennent infectés à un taux d’incidence  β (infection) et on a des individus sortant qui sont guéris au bout d’un temps λ (temps de guérison) dans une proportion I/λ.

On a 1 équation par compartiment et 1 équation par flèche

Le comportement des variables I(t), S(t) et R(t) de ce modèle peut être obtenu par simulation, c’est-à-dire à travers la résolution numérique des équations différentielles associées. Cela permet de déterminer le taux de production de base.

Le taux de reproduction de base R0

Le taux de reproduction de base R0 constitue le nombre de cas secondaires produits par un individu infectieux moyen au cours de sa période d’infectiosité dans une population entièrement constituée de personnes sensibles (non immunisées). Le R0 est un seuil.

  • Si R0 > 1, l’épidémie peut s’installer
  • Si R0 < 1, il y a peu de chance d’avoir une épidémie

Les estimations du R0 sont souvent calculées en fonction de 3 paramètres principaux

  • la durée de contagiosité après qu’une personne soit infectée
  • la probabilité d’infection par contact entre une personne sensible et une personne ou un agent infectieux
  • le taux de contact – avec des paramètres supplémentaires qui peuvent être ajoutés pour décrire des cycles de transmission plus complexes

Il existe des modèles à compartiments beaucoup plus complexes comme celui-ci de Tianmu Chen. Celui-ci comprend 4 populations (les chauves-souris Bats, les animaux hôtes, le réservoir au marché de Wuhan et les hommes (sous-divisés eux-même en personnes susceptibles, exposés, infectés, infectés et sans symptômes et retirés = les décès et les personnes guéries).

Quel est le taux de reproduction de base du nouveau coronavirus ?

Plusieurs équipes ont utilisé la modélisation pour prédire un R0 du 2019-nCoV qui varie entre 1,4 et 5,47. L’équipe de recherche chinoise de Shi Zhao a l’estimation la plus élevée avec 3,30 – 5,47 à partir d’une croissance exponentielle. Jonathan Read du Royaume-Uni a estimé un R0 de 3,8 à partir d’un modèle SEIR (Susceptible, Exposed, Infected and Recovered ; le E est pour un état intermédiaire en plus que pour le modèle SIR).

Voici un résumé des R0 estimés :

Sources : Imperial College London, Shi Zhao Preprint, Shi Zhao, BMJ, Majumder, Althaus, Read, Tang, Gardner, Joseph Wu

Mise à jour 10/02/2020 : R0= 3,24 (à Wuhan – Zhidong Cao 2020) ; R0= 5.7 (3.4-9.2) (Qingyuan Zhao), R0 (pooled estimate)=2.9 (2.1-4.5) (Sang Woo Park)

Mis à jour : 26 février 2020

On peut comparer ce taux de reproduction de base avec celui de d’autres maladies infectieuses. Il est intéressant de prendre en compte la létalité de l’agent pathogène : le virus Ebola est très virulent mais il se propage lentement alors que la grippe saisonnière se transmet plus facilement mais elle reste peu létale dans les pays développés. Le nouveau coronavirus semble avoir un taux de létalité (nombre de décès/nombre de cas confirmés) plus faible que pour ceux des précédentes épidémies SARS et MERS. Cependant, ce taux de mortalité et ce taux de reproduction de base sont provisoires.

Source : OMS, ECDC, Scarbrough 2015, Van Kerkhove 2015, Guerra, Researchgate
https://slideplayer.com/slide/4442037/

Deux publications plus récentes du 25-26 janvier 2020 ont confirmé que l’évolution du taux de reproduction de base R0 du coronavirus est entre 1 et 3 (Chi Zhang 2020, Tao Liu 2020).

La ligne noire est la médiane

Les limites d’interprétation du R0

Pour un même agent infectieux donné, la littérature scientifique peut présenter de nombreuses valeurs différentes de R0. Le taux de reproduction de base peut varier au cours du temps et dans l’espace si le taux d’intéraction humain-humain et humain-agent infectieux varie (même si l’infectiosité d’un agent pathogène et la durée de contagiosité sont constants).

Le R0 est dépendant d’une région et d’une période par rapport à la densité de population en région urbaine vs rurale, l’organisation sociale ou la saisonnalité (pour les infections à moustiques). Le R0 de la rougeole varie de 5 à 60 dans ces 18 études (Delamater, 2019).

Le R0 est presque toujours estimé rétrospectivement à partir de données séro-épidémiologiques ou en utilisant des modèles mathématiques théoriques

Le R0 est une estimation de la contagiosité qui est fonction du comportement humain et des caractéristiques biologiques des agents pathogènes. R0 n’est pas une mesure de la gravité d’une maladie infectieuse ou de la rapidité de propagation d’un pathogène à travers une population.

Par exemple, le H5N1 a un R0 de 2 et une létalité de 56%
Ebola a un R0 de 1-2 et une létalité de 50% à 90%

L’évolution du nombre de personnes infectées

Wuhan est une ville de plus de 11 millions d’habitants. L’équipe de Jonathan Read est pessimiste et pense que seulement 5,1% des cas sont diagnostiqués. Le 4 février 2020, le nombre de cas (cas confirmés et non confirmés) pourrait atteindre 190 000 (intervalle de 132 751 – 273 649 personnes infectées) à Wuhan, soit 9500 cas diagnostiqués. Les restrictions de voyage en Chine pourraient réduire la taille de l’épidémie de 24,9%. Voici une modélisation des futurs cas entre le 21 janvier et 4 février 2020 :

Autres modélisations représentant le début de l’épidémie avec l’incidence cumulée du coronavirus entre le 1er décembre 2019 et le 15 janvier 2015

L’équipe de Wait-Kit Ming (2020) estime dans un scénario pessimiste qu’on pourrait arriver à 100 000 cas chinois ou à moins de 25 000 cas avec un meilleur taux de diagnostic du coronavirus.

Toutes ces modélisations reposent sur des hypothèses : la date de début de l’épidémie, estimation du nombre de cas en Décembre (biais de diagnostique) et début janvier, du taux d’infection, la proportion de transmissions zoonotiques au départ, la prise en compte de certains moyens de transports…

Ces premières estimations sont donc à prendre avec prudence.

Transmission de l’épidémie en Afrique ?

Des cycles locaux de transmission se sont déjà produits dans 7 pays après l’importation des cas. Aucun pays africain n’a encore signalé de cas. La gestion et le contrôle des introductions 2019-nCoV dépendent fortement des capacités sanitaires du pays.

Les pays les plus exposés aux risques d’importation de cas sont l’Égypte, l’Algérie et la République d’Afrique du Sud). Ils ont une capacité modérée à élevée pour répondre aux épidémies (Marius Gilbert 2020).

Mes analyses sur 2093 cas de personnes infectées par le 2019-nCoV (1172 cas confirmés dans la base de données) :

J’ai eu accès à des données sur les patients atteints de coronavirus :

Voici un graphique qui représente la durée entre les premiers symptômes et le décès (en nombre de jours) pour 37 personnes, qui avaient des données non manquantes sur la date de décès et la date des premiers symptômes.

Voici un graphique qui représente la durée entre les premiers symptômes et l’hospitalisation (en nombre de jours) pour 138 personnes, qui avaient des données non manquantes sur la date de décès et la date des premiers symptômes

Les décédés sont seulement survenus pour des personnes chinoises (ici, les données datent du 25 janvier avec 41 décès) :

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Sources :

Maimuna Majumder et al. Early Transmissibility Assessment of a Novel Coronavirus in Wuhan, China. 23/01/2020 https://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=3524675

Read JM et al. Novel coronavirus 2019-nCoV: early estimation of epidemiological parameters and epidemic predictions

Shi Zhao et al. Preliminary estimation of the basic reproduction number of novel coronavirus(2019-nCoV)in China, from 2019 to 2020: A data-driven analysis in the early phase of the outbreak

Julien Riou, Christian Althaus/ Pattern of early human-to-human transmission of Wuhan 2019-nCoV

BMJ Editorial. China Coronavirus. What do we know so far? https://www.bmj.com/content/bmj/368/bmj.m308.full.pdf

Imperial College London. Report 3. Transmissibility of 2019-nCoV https://www.imperial.ac.uk/media/imperial-college/medicine/sph/ide/gida-fellowships/Imperial-2019-nCoV-transmissibility.pdf

5 pensées sur “Coronavirus 2019-nCoV, taux de reproduction de base et létalité : comment évaluer les risques avec l’épidémiologie ?

  • 31 janvier 2020 à 15 h 54 min
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    statistiquement, trouver des cas parmi les petites centaines de passagers dans les avions de rapatriés, signifie que rapporter à des millions de personnes … et compte-tenu des gigantesques mesures prises, vraiment, les nombres détectés et publiés de malades chinois semblent considérablement minorés ! le problème de pandémie provient alors de la croissance exponentielle à partir du taux de contamination, de la durée de contamination, etc… Dans les entreprises notamment, le risque infectieux peut être particulièrement élevé dans les milieux confinés de travail comme les bureaux ou ateliers mal aérés : mesures de prévention et de protection du personnel en cas d’ épidémie avérée ! : http://www.officiel-prevention.com/sante-hygiene-medecine-du-travail-sst/service-de-sante-au-travail-reglementations/detail_dossier_CHSCT.php?rub=37&ssrub=151&dossid=556

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  • 6 février 2020 à 16 h 04 min
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    C’est le taux de létalité qui est a 2,1 % la mortalité c’est le rapport du nombre de décès sur la population

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  • 9 février 2020 à 13 h 32 min
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    je m’étonne des valeurs peu précises pour le corona virus . J’ai pour ma part la formule suivante donnant l’évolution du nombre d’infection N=EXP(-0,2027+0,2976*Temps), le temps ayant pour origine le 1er janvier ( ce qui ne veut pas dire que l’infection n’a pas commencé à ce moment là, mais plutôt au début de décembre 2019 car le médecin malheureux a mis environ un mois pour décéder.
    Avec ce modèle le 24 janvier sur les 1000 morts 1032 sont estimés par le modèle mathématique, le 27 sur les 2600 cas avérés, 2521 sont simulés, le 30 sur les 6000, 6156 sont simulés, le 31 sur les 9000, 8290 sont simulés, le 2 février sur les 14000, 15034 sont simulés et enfin le 3 sur les 20400, 20245 sont simulés.
    A partir du 6, sur les 28 333 cas avérés il y a 49400 cas simulés donc une divergence qui est peut être liée à une difficulté de comptage, compte tenu de la dissémination spatiale du virus dans le pays en Chine.
    Très inquiétant, épidémie incontrôlable en l’état.

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    • 9 février 2020 à 18 h 44 min
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      Bonjour,
      les graphiques viennent de preprint ou de publications en peer-review. Il est toujours compliqué de sortir des prédictions. Je ne suis pas sûr qu’un simple modèle exponentiel soit adapté. Personnellement, je ne pense pas qu’il y ait lieu de s’inquiéter en France.
      Bien cordialement

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    • 10 février 2020 à 12 h 11 min
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      Je ne pense pas qu’ils soit pertinent de se baser sur l’historique du nombre de cas avérés, le nombre de cas réel étant beaucoup plus important (il faut compter les cas asymptomatiques et d’autres qui ont guéri sans qu’on le sache), surtout au début de la propagation, puisque les tests n’étaient pas systématiques. Vous dites que maintenant le comptage est plus difficile, mais je pense qu’en fait il est beaucoup plus fiable à l’heure actuelle, et on est loin d’avoir atteint des chiffres astronomiques rendant difficiles le comptage. A l’échelle de la Chine, ce nombre est vraiment faible.
      Si on regarde de près le nombre de morts, sans doute plus proche de la réalité, on voit que le modèle exponentiel n’est pas bon, et que la maladie se propage bien moins vite que cela.
      Donc effectivement, pour l’instant, il n’y a pas lieu de s’inquiéter.

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